Para que o Movidesk consiga importar os e-mails como resposta do ticket, é necessário que na descrição do gatilho de envio de e-mail exista a placeholder {email.movidesk.info}, responsável por comunicar ao Movidesk a qual ticket se trata aquele e-mail em questão.

Para conferir se ela está em sua descrição, acesse Configurações > Gatilhos e, em todos os seus gatilhos de E-mail para o cliente, acessar a descrição do e-mail e confirmar a existência da placeholder.